LOGPIECE(ワンピースブログ)〜シャボンディ諸島より配信中〜 一番くじでお目当ての賞品をゲットする 【数学的思考の結末】
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 早いところでは本日17日より一番くじ ワンピース〜新時代幕開け編〜の販売が始まりますね。
入荷店舗情報は→こちら
私はB賞のキッドのフィギュアが欲しいのですが、今回の一番くじではA賞とB賞は100本中1本しかないというのが困った問題です。そのため、お目当てのB賞のオークション相場が1万円程度となっています。2本入っていれば5000円程度だったろうに・・・。

一番くじのフィギュアのクオリティに1万円を出すのはちょっと割に合わないので、オークションで落札するより店舗で引く方がお得に済むシチュエーションを考えてみましょう。確率変数をくじを引いてかかる費用として期待値を計算し、くじが残り何本の状態でキッドが残っていれば確率的にオークションで落札するより好条件なのかを導き出します

 
条件はキッドのB賞が残っていることと、残り本数を店員さんに教えてもらうことが前提です。
各残り本数での当たる確率は

1回目:1/1回目の残り本数
2回目:1回目で外れる確率×1/2回目の残り本数
=(1回目の残り本数-1/1回目の残り本数)×1/2回目の残り本数
=(2回目の残り本数/1回目の残り本数)×1/2回目の残り本数
=1/1回目の残り本数

となり、3回目以降も当たる確率は1/1回目の残り本数となります。ま、これは何番目に引いても当たる確率は同じという、くじの常識です。しかし、前に引いた人が外れていると分かった上で引く場合は当然確率が上がるということです(←何を今更w)。

残り100本(誰も引いていない状態)で引き始めたときに当たるまでにかかる費用の期待値を求めてみます。

1回目で当たる確率:1/100=0.01 確率変数(かかる費用):500円
2回目で当たる確率:1/100=0.01 確率変数(かかる費用):1000円
3回目で当たる確率:1/100=0.01 確率変数(かかる費用):1500円
4回目で(ry
・・・

期待値は各確率と確率変数を掛けたものの総和ですので、その値は25,250円となりました。
期待値ですからね。もちろん最後の最後まで運悪く出なければ、5万円かかりますw

残り50本の場合は12,750円
残り40本の場合は10,250円
残り30本の場合は7,750円

66e9cb5c.jpg

となります。
つまり、オークションで1万円で落札するよりも確率的には、くじが残り40本でB賞が残っている状態で引いた方が良いということです。運良く残り30本まででもB賞が残っていればさらに好条件ですね。お目当ての賞品以外をオークションに出品するとすれば、残り50本で引くのも悪くないでしょう。
「計算方法間違ってるよバーカ」なんてコメントはいらないので、その辺はよろしくおねがいします。そもそも期待値なんてものは・・・

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KID「ごちゃごちゃ言ってねーでさっさと引きやがれ!」



あ、、はい (・∀・i)タラー



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